數學家找到第一個"無法穿過自身"的形狀

2025-10-28 | 來源: 煎蛋網 | 轉到微信 | 有0人參與評論 | 字體: 放大縮小 | 收藏 | 打印

從王子打賭到現代算法，數學家終於發現一種特殊多面體——Noperthedron，它無法通過任何方式讓自身穿過自身，打破了幾何學中延續三百年的猜想。

想象你手中有兩顆大小相同的骰子。如果在其中一顆上鑽一條直通的隧道，另一顆能順利穿過嗎？

“當然不可能吧？”大多數人都會這樣想。十七世紀末，一位身份不明的人和萊茵的Nopert王子打了這樣一個賭。Nopert是英王查理一世的侄子，曾指揮保皇黨軍隊，晚年在溫莎城堡裡研究金屬和玻璃。

他贏了賭局。數學家John Wallis在1693年記載了這件事——沒人知道Nopert是寫了證明，還是真的在方塊上鑽了洞。但Wallis自己證明了：如果沿立方體內部的一條對角線方向鑽洞，孔徑確實可以讓另一顆相同的立方體穿過。只要第二顆方塊大4%，就再也過不去了。

自那以後，人們開始好奇，還有哪些形狀也能“穿過自己”。Google工程師Tom Murphy說，這個問題“太經典了，連外星人都會重新發現它。”

數學家通常研究的是凸多面體——像立方體那樣表面平整、沒有凹陷的幾何體。如果某個形狀在某些方向上更寬，就容易找到一條直線通道，讓另一個相同的形狀穿過。但許多著名的多面體，如十二面體或截角二十面體(足球的形狀)，對稱性太高，難以分析。

“幾百年來，我們只知道立方體具備這種特性，”奧地利統計局的數學家Jakob Steininger說。

直到1968年，數學家Christoph Scriba證明了四面體和八面體也擁有這種“Nopert性質”。此後十年，數學家和幾何愛好者不斷發現更多例子，包括十二面體、二十面體和足球體。Nopert性質似乎無處不在，甚至有人大膽猜測：所有凸多面體都能穿過自身。

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沒人能反駁——直到今年。

把一個立方體的角倒過來，另一個立方體就可以通過。

2025年8月，Steininger與奧地利研究員Sergey Yurkevich發表論文，描述了一種擁有90個頂點、152個面的新形狀——他們命名為“Noperthedron”，名字由Murphy創造，意為“Nopert(Rupert)”的反面——“不行(nope)”。他們證明，無論怎樣鑽直線隧道，第二個Noperthedron都無法通過。

證明過程既依賴理論突破，也依靠龐大的計算。這個形狀的頂點分布極其微妙，Steininger感歎：“能成功簡直是奇跡。”

要理解立方體如何穿過自己，可以想象一只立方體的“影子”。如果立方體放平，影子是正方形；若將一個角朝上，影子則變成正六邊形。Wallis發現，正方形影子剛好能嵌入六邊形中，於是沿垂直方向鑽洞，另一顆立方體就能穿過。一個世紀後，Pieter Nieuwland找到更好的角度，使通道能容納比原立方體大6%的方塊。